Die Goldindustrie Mittelerdes

Nach einer Diskussion über Gold fiel mir wieder der Hobbit Film ein, genauer gesagt das ganze Gold das Smaug im Königreich unter dem Berg angehäuft hat. Sieht – rückblickend betrachtet – nach sehr viel aus. So würde man sich das wohl in etwa vorstellen, wenn jemand das ganze Gold der Welt an einen Ort bringt…. oder? Sehen wir uns das doch kurz an.

Laut Wikipedia schätzte man, dass bis Ende 2009 alles Gold was von Menschen jemals abgebaut wurde in etwa $165\;000\;\text{t}$ wiegt. Extrapolieren wir das großzügig auf Anfang 2015 so ergibt dies beeindruckende $m=180\;000\;\text{t}$! Aber wieviel Platz braucht das eigentlich?

Dazu werfen wir einen Blick auf die Dichte des Elements, diese beträgt $\rho=19\;300\;\text{kg/m}^3$. Teilen wir das Gewicht (in Kilogramm) durch die Dichte erhalten wir das Volumen $V$ das von dieser Menge Gold eingenommen wird:

\[ V = \frac{m}{\rho}\]

In unserem Fall wären dies grob $9300m^3$ – das klingt irgendwie schon viel weniger beeindruckend. Allerdings auch noch relativ unvorstellbar. Eine beliebte Methode zur Veranschaulichung ist es nun, ein paar olympische Schwimmbecken damit zu füllen. Ein solches Becken hat Abmessungen (wobei das Becken auch etwas tiefer als zwei Meter sein kann) von $(50\; \text{x}\;25\;\text{x}\;2)\;\text{m}^3 = 2500\;\text{m}^3$.

Wir bekämen also, sofern wir es einschmelzen, mit allem Gold der Welt nicht einmal vier Olympiabecken gefüllt! Das entspräche, wenn wir nur ein tiefes Becken machen, einem $50\;\text{x}\;25\;\text{m}^2$ Becken mit einer Tiefe von gerade $7\;\text{m}$. Für mich sieht das im Film nach deutlich mehr aus:

Nun kann man sich ein paar Gedanken über die Filmwelt machen: Entweder Gold ist in Mittelerde so häufig, dass es im Prinzip nichts Wert ist oder Gold ist in Mittelerde sehr viel Wert weil Smaug so ziemlich alles davon für sich zusammengestohlen hat (Wobei wohl auch die Zwerge vorher einiges abgebaut haben). Da vermutlich auch nicht irgendwo ein Riesenhaufen des Edelmetalls auf einmal aus der Erde gegraben wurde gibt es in Mittelerde wohl auch eine florierende Minenindustrie die das Land einem Schweizer Käse gleich durchlöchert hat. Vielleicht hat der einsame Berg ja gar nicht als einsamer Berg begonnen?

Editierung des Artikels nach Veröffentlichung:

• 08.06.2015 – Ich habe den Kommentar von Amaryllis nun direkt im Text mit berücksichtigt. Der gemachte Einwand ist absolut zutreffend – natürlich macht es einen Unterschied in welcher Form das Gold vorliegt – Münzen, Quader, Barren, Kugeln, etc. Das Stichwort heißt hierbei Packungsdichte. Während man Quader beinahe beliebig dicht aneinander packen kann (also das zur Verfügung stehende Volumen optimal ausnützt) ist dies für Kugeln nicht so. Selbst wenn man Kugeln optimal lagert nützt man „nur“ 74.048% des zur Verfügung stehenden Raumes. All das Gold im Screenshot weiter oben ist nicht optimal dicht gepackt und somit vergrößert sich natürlich das Volumen, das eine bestimmte Masse Gold einnimmt.

Hat man den Film gesehen erübrigt sich allerdings ohnehin die Notwendigkeit einer detaillierteren Betrachtung die man bezogen auf die Packungsdichte des Goldschatzes vornehmen könnte. Ein riesige Zwergengussform ist bis obenhin voll mit geschmolzenem Gold – diese Menge sollte für das im Artikel geführte Argument allemal reichen.